Le prix du Bitcoin est-il prévisible ? La loi de puissance expliquée

Selon la Théorie de la Loi de Puissance du Bitcoin, le Bitcoin (BTC) ne suit pas les principes financiers ou économiques conventionnels, mais obéit à des lois de puissance, ce qui rend son prix plus prévisible.

Développée par Giovanni Santostasi, physicien et chercheur, la  “Bitcoin Power Law Theory”  propose que le Bitcoin se comporte davantage comme une ville ou un organisme que comme un actif financier. Ses tendances de prix et la croissance globale de son écosystème sont régies par des lois de puissance, introduisant une régularité, une cyclicité et un niveau remarquable de prévisibilité.

Comprendre les lois de puissance

Les lois de puissance, exprimées mathématiquement par y=axn, se retrouvent fréquemment dans la nature et les phénomènes sociaux, comme les modèles de croissance des villes ou des nations. Un système suit une loi de puissance lorsque sa sortie devient en continu une entrée, créant un processus itératif.

Prenons l’exemple d’une région géographique où une pandémie se propage au sein de la population. Au départ, le nombre de personnes infectées est faible. Cependant, la propagation s’accélère de manière exponentielle à mesure que les individus infectés (sortie) en infectent d’autres (entrée). Ce processus itératif — où la sortie devient l’entrée pour la phase suivante — suit une loi de puissance. En termes simples, la propagation n’est pas constante mais croît de façon exponentielle, sauf en cas d’interventions comme les vaccins ou les mesures de confinement.

De manière similaire, le réseau Bitcoin illustre de telles dynamiques itératives. Des paramètres tels que le taux de hachage actuel influencent les taux futurs, et les utilisateurs existants incitent de nouveaux utilisateurs à rejoindre le réseau.

La trajectoire de croissance de l’écosystème Bitcoin ressemble au graphique d’une pandémie contrôlée, qui s’étend selon une loi de puissance mais se stabilise grâce à des interventions. Plus précisément, l’écosystème Bitcoin semble croître au fil du temps avec un exposant de puissance de trois.

Explorons pourquoi cela est important, sans entrer pour l’instant dans des détails trop complexes.

La théorie de la loi de puissance appliquée au Bitcoin

 La “Bitcoin Power Law Theory”, selon son créateur, est capable de prévoir avec une extrême précision le prix du Bitcoin. Toutefois, pour atteindre ce niveau de précision, il est nécessaire de procéder étape par étape, en analysant le cycle de rétroaction qui détermine la valeur d’un seul Bitcoin.On peut commencer par supposer que la valeur du Bitcoin a augmenté de manière proportionnelle au carré du nombre d’utilisateurs qui l’ont adopté.

Cette tendance est décrite par un principe fondamental qui régit la croissance et l’influence des réseaux, connu sous le nom de “Loi de Metcalfe”. Formulée par Robert Metcalfe, cofondateur d’Ethernet et pionnier dans le domaine des réseaux informatiques, cette loi affirme que la valeur d’un réseau est proportionnelle au carré du nombre d’utilisateurs ou de dispositifs connectés.

Avec le temps, une autre relation de causalité est devenue évidente : la valeur du Bitcoin augmente également de manière proportionnelle au carré des ressources consacrées au minage.

Cela s’explique assez facilement d’un point de vue théorique : la hausse du prix du BTC attire davantage de mineurs, séduits par les gains potentiels que cette activité peut offrir. En conséquence, cette situation fait augmenter le taux de hachage (hash rate), c’est-à-dire la puissance de calcul globale dédiée au réseau. Cette relation peut également être confirmée par l’analyse des données historiques, comme le montre le graphique suivant, tiré d’études soutenant cette théorie.

Abordons maintenant un problème potentiel qui aurait pu entraver la croissance du Bitcoin si Satoshi Nakamoto ne l’avait pas anticipé. La croissance progressive du taux de hachage, que nous venons de décrire, aurait pu réduire de manière insoutenable le temps nécessaire à l’extraction d’un bloc, rendant le fonctionnement de Bitcoin impossible.

Par exemple, une augmentation rapide du taux de hachage aurait pu réduire le block time à 10 secondes, entraînant une multiplication par cent du nombre de Bitcoins émis.Cependant, grâce à un mécanisme appelé difficulty adjustment, la blockchain de Bitcoin ajuste périodiquement la difficulté du minage pour maintenir le temps moyen d’extraction d’un bloc à environ dix minutes, même lorsque le taux de hachage augmente. Ce mécanisme crée un équilibre : plus il y a de mineurs, plus la difficulté — c’est-à-dire le coût en puissance de calcul pour miner un bloc — augmente.

Dans l’univers Bitcoin, une puissance de calcul plus élevée signifie une sécurité accrue. Cette sécurité, selon la théorie de Giovanni Santostasi, entraînerait une augmentation du nombre d’utilisateurs actifs sur le réseau. Cette relation de cause à effet est plus difficile à appréhender, mais elle est confirmée par les données soutenant la Bitcoin Power Law Theory. On peut toutefois l’expliquer ainsi : la sécurité influe indirectement sur le nombre d’utilisateurs et donc sur le total des portefeuilles actifs. En effet, si le système n’était pas sécurisé, personne n’y investirait.

En d’autres termes, la croissance progressive de l’adoption de Bitcoin prouve continuellement ce postulat, car de nouveaux individus s’intéressent à ce système monétaire global précisément parce qu’il n’a jamais été victime de problèmes techniques, de dysfonctionnements ou d’attaques.

Enfin, comme mentionné précédemment, la théorie de la loi de puissance appliquée au Bitcoin révèle un modèle de croissance spécifique de son réseau, qui s’étend selon des puissances avec un exposant de trois. Lorsqu’on analyse la croissance des utilisateurs de Bitcoin sur un graphique, on obtient une trajectoire différente de la courbe exponentielle classique ou de la courbe en “S” souvent utilisée pour décrire l’adoption de nouvelles technologies, comme les smartphones.

Selon Giovanni Santostasi, le nombre d’utilisateurs de Bitcoin ne suit pas une courbe classique en “S” en raison du phénomène de régulation que nous avons mentionné : le difficulty adjustment. Voici à quoi ressemble l’équation de la croissance de son écosystème selon la Bitcoin Power Law Theory :

Les conséquences de la Bitcoin Power Law Theory

Tout ce que nous avons exploré dans le paragraphe précédent, relatif à la loi de puissance appliquée à différents paramètres de la blockchain Bitcoin, entraîne plusieurs conséquences. La plus surprenante et significative, souvent négligée, concerne un concept connu sous le nom d’invariance d’échelle.

L’invariance d’échelle est une propriété des systèmes qui ne changent pas lorsqu’ils sont multipliés par un facteur commun. Autrement dit, le motif qui les décrit reste identique, quels que soient les valeurs numériques atteintes. Prenons l’exemple d’un fractal : peu importe la distance à laquelle on l’observe, il est toujours possible de reconnaître la structure qui le compose. Cette propriété est très courante dans les systèmes régis par des lois de puissance.

Selon la théorie de la loi de puissance appliquée au Bitcoin, son prix — ainsi que toutes les métriques abordées précédemment — sont soumis à l’invariance d’échelle. Cela signifie qu’elles continueront à évoluer de la même manière qu’auparavant, suivant un motif constant. Peu importe que le prix du Bitcoin soit passé de bien moins d’un dollar à plus de 100 000 $ : la dynamique reste inchangée.

Tout comme un fractal, c’est-à-dire un schéma qui se répète toujours à l’identique, la croissance du Bitcoin serait prévisible, ordonnée et analysable, tout comme le seraient le taux de hachage (hash rate), le niveau d’adoption ou le nombre de portefeuilles actifs.

Mais ce n’est pas tout ! Selon le professeur Giovanni Santostasi, même les récents flux de capitaux injectés sur le marché du Bitcoin grâce à l’approbation des ETF spot étaient, d’une certaine manière, prévus par cette loi. Bien sûr, cela ne concerne pas la dimension qualitative mais quantitative, car ces apports sont indispensables au système pour continuer à croître de manière invariante par rapport à l’échelle. En d’autres termes, on peut affirmer que la trajectoire du Bitcoin est déjà tracée et qu’à moins d’événements catastrophiques, elle ne changera pas.

Le prix du Bitcoin a démontré une invariance d’échelle sur 15 ans, au cours desquels il a progressé de plusieurs ordres de grandeur. Ces ordres peuvent être exprimés en puissances de 10, atteignant aujourd’hui une valeur proche de  105. Le prochain jalon, qui marquera l’entrée du Bitcoin dans l’ordre de grandeur suivant, celui de 106 ou un million de dollars, devrait, selon la Bitcoin Power Law Theory, être atteint d’ici une dizaine d’années.

Le contenu de ce paragraphe peut sembler ardu, y compris selon Giovanni Santostasi lui-même, qui l’a théorisé pour la première fois. Cette complexité s’explique principalement par le recours à une échelle logarithmique pour mesurer le prix du Bitcoin, une méthode moins intuitive et populaire que l’échelle linéaire. Pourtant, cette approche a déjà prouvé son degré de fiabilité dans le passé.

Par exemple, un chercheur nommé Harold Christopher Burge a efficacement prédit les récents mouvements du prix du Bitcoin en utilisant ces principes, comme le montre un graphique publié en septembre 2019.

Comment fonctionnent les “bulles” de Bitcoin ?

Les détracteurs du Bitcoin réapparaissent à la fin de chaque cycle, qualifiant la crypto-monnaie de “bulle” prête à éclater à tout moment. En réalité, ils n’auraient pas tout à fait tort. Selon la théorie que nous analysons, c’est précisément Satoshi Nakamoto qui aurait conçu Bitcoin pour qu’il succombe et renaisse périodiquement.

La croissance du prix du Bitcoin, comme nous l’avons déjà mentionné, est directement liée à l’augmentation de la sécurité du réseau. Lorsque celle-ci atteint un pic au cours d’un cycle donné, la confiance générale s’élève, alimentant rapidement, grâce à la hausse du prix de BTC, un phénomène de FOMO (Fear Of Missing Out) lors des phases les plus explosives des marchés haussiers (bull markets). Pendant ces périodes, le prix grimpe rapidement, pour ensuite s’effondrer tout aussi brusquement lorsque la “bulle” éclate, ramenant ainsi le marché à un état d’équilibre.

Ce type de croissance est appelé en anglais punctuated evolution (évolution ponctuée), un concept initialement théorisé par Darwin pour expliquer l’évolution des espèces animales. Selon cette théorie, de longues périodes de stagnation, caractérisées par une croissance faible, sont brutalement interrompues par des pics d’activité.

Pour comprendre cela, nous devons nous référer à la Loi de Moore, selon laquelle la puissance de calcul globale double tous les deux ans, et la relier au concept de difficulty adjustment (ajustement de la difficulté), que nous avons déjà abordé dans cet article.

Sans ce mécanisme d’ajustement automatique, la Loi de Moore aurait permis aux mineurs de bénéficier d’un avantage démesuré. En effet, tous les quatre ans, la puissance de calcul aurait quadruplé, alors que le processus de minage serait resté tout aussi coûteux en termes de “travail informatique”.

Cependant, grâce à l’augmentation graduelle de la difficulté, combinée au mécanisme de l’halving (réduction par deux des récompenses de minage), cette situation ne se produit pas. Les mineurs restent constamment en équilibre sur le “fil du rasoir de la rentabilité”. Ainsi, seuls ceux disposant des équipements les plus performants peuvent continuer à miner de manière rentable.

Ce mécanisme garantit le plus haut degré de sécurité possible pour le réseau, ce qui, comme nous l’avons vu, attire de nouveaux utilisateurs. Cette sécurité alimente une FOMO “saine”, qui donne l’impulsion nécessaire pour permettre au Bitcoin de croître. En d’autres termes, même les “bulles” sont, selon la Bitcoin Power Law Theory, indispensables à l’évolution de Bitcoin.

Une théorie parmi d’autres

Bien sûr, comme nous l’avons rappelé à plusieurs reprises dans cet article, la Bitcoin Power Law Theory reste une théorie. Elle ne doit pas être considérée comme une vérité absolue capable de prédire le prix de Bitcoin au centime près. Cela dit, nous la considérons comme l’une des théories les plus intéressantes que nous ayons jamais analysées. C’est pourquoi nous avons souhaité la résumer ici, en simplifiant son contenu pour en faciliter la compréhension.